[skip-to-content]

Sección 2.3 Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

Definición 2.3.1.
(Máximo Común Divisor) Sean \(a,b\text{;}\) números enteros no nulos. Se dice que el máximo común divisor entre \(a\) y \(b\) es \(d\) si y sólo si
  1. \(d>0\text{.}\)
  2. Si \(d | a\) y \(d | b\text{.}\)
  3. Si \(d'| a\) y \(d'| b\) entonces \(d' | d\text{.}\)

El máximo común divisor entre \(a\) y \(b\) se denota (\(a,b\)).

Sage también nos permite calcular el máximo común divisor entre dos enteros no nulos.

En la sección siguiente (Algoritmo Extendido de Euclides); definiremos una técnica sencilla que nos permitirá calcular de manera más expedida, el máximo común divisor entre dos enteros no nulos. Por último, definiremos el concepto de mínimo común múltiplo.
Definición 2.3.3.
(Mínimo Común Multiplo) Sean \(a,b\text{;}\) números enteros no nulos. Se dice que el mínimo común múltiplo entre \(a\) y \(b\) es \(m\) si y sólo si
  1. \(m>0\text{.}\)
  2. Si \(a | m\) y \(b | m\text{.}\)
  3. Si \(a| m'\) y \(b| m'\) entonces \(m | m'\text{.}\)

El mínimo común múltiplo entre \(a\) y \(b\) se denota [ \(a,b\)].

Sage también nos permite calcular el mínimo común múltiplo entre dos enteros no nulos.

¿Cúal es la relación existente entre el máximo común divisor y mínimo común múltiplo entre dos números enteros no nulos? La proposición 2.3.5 tiene la respuesta