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Álgebra y Geometría
Joaquín Oyarzún
Índice
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Páginas preliminares
1
Preliminares
Lógica Proposicional
Introducción a la Teoría de Conjuntos
2
Números Enteros
Propiedades Básicas
Algoritmo de la División y Divisibilidad
Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo
Algoritmo Extendido de Euclides
Ecuaciones Diofánticas Lineales
Números Primos
Teorema Fundamental de la Aritmética
3
Aritmética Modular
Definición y Propiedades Básicas
El Conjunto \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)
Inversos Multiplicativos e Idempotentes en \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)
Pequeño Teorema de Fermat y Pseudoprimos
Teorema de Wilson
Función \(\varphi\) de Euler y Teorema de Euler - Fermat
Ecuaciones Lineales de Congruencia
Teorema Chino del Resto
Ejercicios
4
Polinomios en \(R\left[x \right]\)
Tópicos Introductorios en Álgebra Abstracta
Definición y Propiedades Básicas
Algoritmo de la División, Divisibilidad y Máximo Común Divisor
Raíces de Polinomios
Polinomios Irreducibles
Fracciones Parciales en \(\mathbb{R}\left[x \right]\)
5
Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
Definiciones, Operaciones y Propiedades Básicas de una Matriz
Tipos de Matrices
Operaciones Elementales Filas y Matrices Escalonadas
Sistemas de Ecuaciones Lineales I (Introducción)
Rango de una Matriz y Teorema de Rouché - Fröbenius
Sistemas de Ecuaciones Lineales II (Resolución mediante Gauss - Jordan)
Matriz Inversa
Determinante de una Matriz
Ejercicios
Realizado con PreTeXt
Sección
5.8
Determinante de una Matriz
En construcción. Estará disponible pronto.
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